案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。某学生的解答过程如下：解：设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+1．则它与抛物线的公共点为，消去y得：(kx+1)2—2x

admin2021-08-11 45

问题案例：
某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：
求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y²=2x仅有一个公共点。
某学生的解答过程如下：
解：设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+1．则它与抛物线的公共点为

，消去y得：(kx+1)²—2x=0。
整理得k²x²+(2k—2)x+1=0。
∵直线与抛物线仅有一个公共点，
∴△=0解得k=

，所求直线为y=

x+1。
问题:
给出你的正确解答；

选项

答案正确解答：当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点(0，1)，所以方程为x=0即y轴，它正好与抛物线y²=2x相切。当所求直线斜率为零时，直线为y=1平行x轴，它正好与抛物线y²=2x只有一个公共点。一般地，设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+1（k≠0）则 [*] ∴k²x²+(2k—2)x+1=0．令△=0解得k=[*]。所求直线为x=0，y=1，y=[*]x+1。

解析

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某学校王老师在上完“亲子之间”一课后，给学生布置了一个课后作业：回家帮父母做一件事。这种做法体现了思想品德课的哪一特点?()

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对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的()。

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。

下列命题中，假命题为()。

设，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解，求λ，a。

在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()．

在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的，是(　　)。

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全国各地的电话公司目前开始为消费者提供电子接线员系统，然而，在近期内，人工接线员并不会因此减少。除了下列哪项外，其他各项均有助于解释上述现象?

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设f’(x0)=f’’(x0)=0，f’’’(x0)＞0，则下列正确的是()．

求曲线x3－3xy+y3=3上纵坐标最大和最小的点．

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设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。

下列命题中，假命题为()。

设，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解，求λ，a。

在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()．

在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的，是( )。

外脚手架立杆基础不在同一高度上时，靠边坡上方的立杆轴线到边坡距离的最小限值是()mm。

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求曲线x3－3xy+y3=3上纵坐标最大和最小的点．

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在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的，是(　　)。