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案例: 某教师在进行圆锥曲线的教学时,给学生出了如下一道练习题: 求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。 某学生的解答过程如下: 解:设所求的过点(0,1)的直线为y=kx+1.则它与抛物线的公共点为,消去y得:(kx+1)2—2x
案例: 某教师在进行圆锥曲线的教学时,给学生出了如下一道练习题: 求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。 某学生的解答过程如下: 解:设所求的过点(0,1)的直线为y=kx+1.则它与抛物线的公共点为,消去y得:(kx+1)2—2x
admin
2021-08-11
53
问题
案例:
某教师在进行圆锥曲线的教学时,给学生出了如下一道练习题:
求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y
2
=2x仅有一个公共点。
某学生的解答过程如下:
解:设所求的过点(0,1)的直线为y=kx+1.则它与抛物线的公共点为
,消去y得:(kx+1)
2
—2x=0。
整理得k
2
x
2
+(2k—2)x+1=0。
∵直线与抛物线仅有一个公共点,
∴△=0解得k=
,所求直线为y=
x+1。
问题:
给出你的正确解答;
选项
答案
正确解答: 当所求直线斜率不存在时,即直线垂直x轴,因为过点(0,1),所以方程为x=0即y轴,它正好与抛物线y
2
=2x相切。 当所求直线斜率为零时,直线为y=1平行x轴,它正好与抛物线y
2
=2x只有一个公共点。 一般地,设所求的过点(0,1)的直线为y=kx+1(k≠0)则 [*] ∴k
2
x
2
+(2k—2)x+1=0. 令△=0解得k=[*]。所求直线为x=0,y=1,y=[*]x+1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uitv777K
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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