设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量Z=X－Y的方差DZ为_________．

admin2016-09-19 52

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

则随机变量Z=X－Y的方差DZ为_________．

选项

答案[*]

解析 DZ=DX+DY－2Cov(X，Y)
=DX+DY－2E(XY)+2EXEY， ①
E(XY)=

②
其中D=｛(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜x｝如图3-5阴影部分所示．

关于X的边缘概率密度为

EX=∫₀¹x.3x²dx=

，E(X²)=∫₀¹x².3x²dx=

DX=E(X²)－(EX)²=

③
关于Y的边缘概率密度为

DY=E(Y²)－(EY)²=

④
将②③④代入①得DZ=

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