2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则随机变量Z=X－Y的方差DZ为_________．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则随机变量Z=X－Y的方差DZ为_________．

admin2016-09-19  79
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

则随机变量Z=X－Y的方差DZ为_________．
选项
答案[*]
解析 DZ=DX+DY－2Cov(X，Y)
=DX+DY－2E(XY)+2EXEY，    ①
E(XY)=    ②
其中D=｛(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜x｝如图3-5阴影部分所示．

关于X的边缘概率密度为

EX=∫01x.3x2dx=，E(X2)=∫01x2.3x2dx=
DX=E(X2)－(EX)2=   ③
关于Y的边缘概率密度为

DY=E(Y2)－(EY)2=   ④
将②③④代入①得DZ=
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考研数学三

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