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设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则( )
设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则( )
admin
2017-03-08
18
问题
设向量组Ⅰ:α
1
,α
2
,…,α
r
可由向量组Ⅱ:β
1
,β
2
,…,β
s
线性表示,则( )
选项
A、当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.
B、当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关.
C、当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.
D、当r>s时,向量组Ⅰ必线性相关.
答案
D
解析
因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示,故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s.
又因为当r>s时,必有r(Ⅰ)<r,即向量组Ⅰ的秩小于其所含向量的个数,此时向量组Ⅰ必线性相关,所以应选D.
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考研数学一
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