2. 考研
  3. 假设G=｛(x，y)｜x2+y2≤r2｝是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

假设G=｛(x，y)｜x2+y2≤r2｝是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

admin2016-09-19  51
问题 假设G=｛(x，y)｜x2+y2≤r2｝是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．
选项
答案(1)X和Y的联合密度为 [*] 那么，X的密度函数f1(x)和y的密度函数f2(y)相应为 [*] 由于f(x，y)≠f1(x)f2(y)，可见随机变量X和Y不独立． (2)证明X和Y不相关，即X和Y的相关系数ρ=0． EX=∫－∞＋∞xf1(x)dx=[*]=0 ． 因此，有 Cov(X，Y)=E(XY)=∫－∞＋∞∫－∞＋∞xyf(x，y)dxdy=[*]xyfdxdy=0． 于是，X和Y的相关系数ρ=0．这样，X和Y虽然不相关，但是不独立．
解析
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考研数学三

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