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假设G={(x,y)|x2+y2≤r2}是以原点为圆心,半径为r的圆形区域,而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布.试确定随机变量X和Y的独立性和相关性.
假设G={(x,y)|x2+y2≤r2}是以原点为圆心,半径为r的圆形区域,而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布.试确定随机变量X和Y的独立性和相关性.
admin
2016-09-19
40
问题
假设G={(x,y)|x
2
+y
2
≤r
2
}是以原点为圆心,半径为r的圆形区域,而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布.试确定随机变量X和Y的独立性和相关性.
选项
答案
(1)X和Y的联合密度为 [*] 那么,X的密度函数f
1
(x)和y的密度函数f
2
(y)相应为 [*] 由于f(x,y)≠f
1
(x)f
2
(y),可见随机变量X和Y不独立. (2)证明X和Y不相关,即X和Y的相关系数ρ=0. EX=∫
-∞
+∞
xf
1
(x)dx=[*]=0 . 因此,有 Cov(X,Y)=E(XY)=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
xyf(x,y)dxdy=[*]xyfdxdy=0. 于是,X和Y的相关系数ρ=0.这样,X和Y虽然不相关,但是不独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ukT4777K
0
考研数学三
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