已知椭圆的方程为=1(a＞b＞0)，点P的坐标为(一a，b)．对于椭圆上的点Q(acosθ，bsinθ)(0＜θ＜π)，如果椭圆上存在不同的两个交点P1、P2满足，写出求交点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．

admin2019-08-05 6

问题已知椭圆

的方程为=1(a＞b＞0)，点P的坐标为(一a，b)．
对于椭圆

上的点Q(acosθ，bsinθ)(0＜θ＜π)，如果椭圆

上存在不同的两个交点P₁、P₂满足

，写出求交点P₁、P₂的步骤，并求出使P₁、P₂存在的θ的取值范围．

选项

答案第一步：取PQ的中点[*]；第二步：直线OR的斜率k₂=[*]于P₁、P₂两点．可知，R是P₁P₂的中点，则PP₁QP₂是平行四边形，有[*]．要使P₁、P₂存在，则点[*]的方程，得y²=[*]时，点R在椭圆内．整理得(1+sinθ)²+(cosθ一1)²＜4，即2sinθ一2cosθ＜1，亦即[*]，又0＜θ＜π，∴0＜θ＜[*]．

解析

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已知椭圆的方程为=1(a＞b＞0)，点P的坐标为(一a，b)．对于椭圆上的点Q(acosθ，bsinθ)(0＜θ＜π)，如果椭圆上存在不同的两个交点P1、P2满足，写出求交点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．

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