证明∫0ex2cosnxdx=0．

admin2018-06-27 73

问题证明

∫₀e^x²cosnxdx=0．

选项

答案先对积分∫₀¹e^x²cosnxdx建立估计式然后证明它的极限为零，这里可行的方法是先对原积分进行分部积分． ∫₀¹e^x²cosnxdx=[*]∫₀¹d(sinnx) =[*]e^x²sinnx｜₀¹-[*]∫₀¹2xe^x²sinnxdx =[*]∫₀¹2xe^x²sinnxdx，于是｜∫₀¹e^x²cosnxdx｜≤[*]∫₀¹｜2xe^x²sinnx｜dx≤[*]∫₀¹2edx [*] 因此[*]∫₀¹e^x²cosnxdx=0．

解析

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考研数学二

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设函数，则∫1＋∞f(x)dx＝______．
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计算不定积分(x＞0)．
设0＜x1＜3，xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．
求二重积，其中D是x2＋y2＝1，x＝0和y＝0。所围成的区域在第一象限部分．
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