设线性方程组试问当a，b为何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?并求出无穷多解时的通解．

admin2016-01-11 46

问题设线性方程组

试问当a，b为何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?并求出无穷多解时的通解．

选项

答案对线性方程组的增广矩阵B=(A，b)施以初等行变换，得[*] 显然，当a≠1时，r(A)=r(B)=4，故有唯一解；当a=1，且b≠一1时，r(A)=2，而r(B)=3，故无解；当a=1，且b=一1时，r(A)=r(B)=2＜4，故有无穷多解，且等价于下面的方程组[*] 其中k₁，k₂为任意常数，为此时原方程组的通解．

解析本题考查非齐次线性方程组解的存在性的判定及含参数方程组求解的方法．

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考研数学二

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