已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2018-04-08 17

问题已知线性方程组

的一个基础解系为(b₁₁，b₂₁，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T，试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案可记方程组(Ⅰ)A_n×2n=0，(Ⅱ)B_n×2ny=0，B^T的列是(Ⅰ)的基础解系，(Ⅰ)，(Ⅱ)的系数矩阵分别记为A，B，由于B的每一行都是A_n×2nx=0的解，故AB^T=O。故由基础解系的定义知，B^T的列向量是线性无关的，因此r(B)=n。从而线性方程组(Ⅱ)的基础解系中含有2n－r(B)=2n－r=n个向量。对AB^T=O两边取转置，有(AB^T)^T=BA^T=O，则有A^T的列向量，即A的行向量是By=0的解。由于线性方程组(Ⅰ)的基础解系中含有n个向量，可知n=2n－r(A)，得r(A)=2n－n=n。因此，A的行向量线性无关。从而A^T的列向量是By=0的n个线性无关的解，也即A^T的列向量是By=0的基础解系。综上所述，线性方程组(Ⅱ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_nξ_n其中， ξ₁=(a₁₁，a₂₁，…，a_1,2n)^T，ξ₂=(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T，…，ξ_n=(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，且k₁，k₂，…，k_n为任意常数。

解析

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考研数学一

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已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由。

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设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

已知ξ1，ξ2是方程(λE-A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=0．

设3阶矩阵A与B相似，λ1=1，λ2=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A*+E｜=________．

设有行列式已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算行列式D，证明D能被13整除．

设Y服从(0，3)上的均匀分布，X与Y相互独立，则行列式的概率为________．

阅读下列算法，并回答问题：(1)设顺序表L=(3,7,11,14,20,51)，写出执行f30(&L,15)之后的L；(2)设顺序表L=(4,7,10,14,20,51)，写出执行f30(&L,10)之后的L；(3)简述算法的

肿块小而硬，内部回声不均匀，后方衰减明显，最可能是哪一种乳腺癌

下列放样方法中，不属于平面位置放样方法的是()。

在发展我国慈善事业方面，政府将采取()等形式，推动社会福利社会化进程。

精神需要

Everyyeartelevisionstationsreceivehundredsofcomplaintsabouttheloudnessofadvertisements.However,federalrulesforbi

恐怖统治

下列程序的输出结果是classTest{publicstaticvoidmain(Stringargs[]){intn=7；n＜＜=3；n=n&n+1|n+2^n+3；

请根据以下各小题的要求设计VisualBasic应用程序(包括界面和代码)。(1)在名称为Forml的窗体上画出包含三个命令按钮的控件数组，名称为cmdl，下标分别为0、1、2，Caption分别为“开始”、“停止”和“退出”，如图2．208(

WhenthelateIsaiahBerlinwasknighted,afriendjokedthatthehonourwasforhisservicestoconversation.Thedistinguished

已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

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