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  3. 设f(x)=，F(x)=∫—1xf(t)dt，则F(x)在x=0处( )

设f(x)=，F(x)=∫—1xf(t)dt，则F(x)在x=0处( )

admin2016-05-03  11
问题 设f(x)=，F(x)=∫—1xf(t)dt，则F(x)在x=0处(    )
选项 A、极限不存在．
B、极限存在但不连续．
C、连续但不可导．
D、可导．
答案C
解析 具体计算出F(x)如下．
  当x≤0时，F(x)=∫—1xf(t)dt=∫—1xetdt=ex—e—1；
  当x＞0，F(x)=∫—1xf(t)dt=∫—10etdt+∫0xt2dt=1—e—1+．
  再讨论(A)、(B)、(C)、(D)哪个选项正确．

即F(x)在x=0处左、右导数不相等，故F(x)在x=0处不可导，故应选(C)．
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考研数学三

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