设向量组α，β，γ线性无关，而向量组aα一β，bβ一γ，cγ—α线性相关，则( ).

admin2015-06-10 63

问题设向量组α，β，γ线性无关，而向量组aα一β，bβ一γ，cγ—α线性相关，则( ).

选项 A、abc=1
B、abc=一1
C、a+b+c=0
D、a+b+c=1

答案A

解析设K₁(Aα一β)+K₂(Bβ一γ)+k₃(cγ一α)=0，则k₁，k₂，k₃不全为0，化为：(k₁a一k₃)α+(k₂b一k₁)β+(k₃c一k₂)γ=0．由于α，β，γ线性无关，则有

其中k₁，k₂

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