设A为m×n的非零矩阵，方程Ax＝0存在非零解的充分必要条件是[ ]．

admin2014-12-07 55

问题设A为m×n的非零矩阵，方程Ax＝0存在非零解的充分必要条件是[ ]．

选项 A、A的行向量线性无关
B、A的行向量线性相关
C、A的列向量线性无关
D、A的列向量线性相关

答案D

解析 Ax＝0存在非零解，即(α₁，α₂，…，α_n)

＝0存在非零解，其中α₁，α₂，…，α_n是矩阵A的列向量，因此Ax＝0有非零解的充要条件是存在一组不全为零的数x₁，x₂，…，x_n使x₁α₁＋x₂α₂＋…＋x_nα_n＝0，即α₁，α₂，…，α_n线性相关．
故选D．

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