设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i=1，2，3，4)的数学期望和方差： (Ⅰ)Y1=eX； (Ⅱ)Y2=－2lnX； (Ⅲ)Y3=； (Ⅳ)Y4=X2．

admin2016-10-26 42

问题设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Y_i(i=1，2，3，4)的数学期望和方差：
(Ⅰ)Y₁=e^X；
(Ⅱ)Y₂=－2lnX；
(Ⅲ)Y₃=

；
(Ⅳ)Y₄=X²．

选项

答案由题可知，Y_i(i=1，2，3，4)的概率密度f_{Y_i}(y)，根据期望与方差的定义与性质，可知 (Ⅰ) [*] (Ⅱ)Y₂服从λ=[*]=4． (Ⅲ)[*]=+∞，EY₃不存在，DY₃也不存在． (Ⅳ) [*]

解析

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考研数学一

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