设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与－X分布函数相同，则( )．

admin2019-01-06 99

问题设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与－X分布函数相同，则( )．

选项 A、F(x)＝F(－x)
B、F(x)＝－F(－x)
C、f(x)＝f(－x)
D、f(x)＝－f(－x)

答案C

解析 F_X(x)＝P(X≤x)＝∫_－∞^xf(t)dt，
F_－x(x)＝P(－X≤x)＝P(X≥－x)＝1－P(X≤－x)＝1－∫_－∞^－xf(t)dt，
因为X与－X有相同的分布函数，所以∫_－∞₁f(t)dt＝＝1－∫_－∞^－xf(t)dt，
两边求导数，得f(x)＝f(－x)，正确答案为(C)．

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考研数学三

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