设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与-X分布函数相同,则( ).

admin2019-01-06  62

问题 设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与-X分布函数相同,则(      ).

选项 A、F(x)=F(-x)
B、F(x)=-F(-x)
C、f(x)=f(-x)
D、f(x)=-f(-x)

答案C

解析 FX(x)=P(X≤x)=∫-∞xf(t)dt,
F-x(x)=P(-X≤x)=P(X≥-x)=1-P(X≤-x)=1-∫-∞-xf(t)dt,
因为X与-X有相同的分布函数,所以∫-∞1f(t)dt==1-∫-∞-xf(t)dt,
两边求导数,得f(x)=f(-x),正确答案为(C).
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