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  3. (97年)设A、B为同阶可逆矩阵，则 【 】

(97年)设A、B为同阶可逆矩阵，则 【 】

admin2017-05-26  30
问题 (97年)设A、B为同阶可逆矩阵，则    【    】
选项 A、AB＝BA．
B、存在可逆矩阵P，使P-1AP＝B．
C、存在可逆矩阵C，使CTAC＝B．
D、存在可逆矩阵P和Q，使PAQ＝B．
答案D
解析 因为，方阵A可逆A与同阶单位阵E行等价，即存在可逆矩阵P，使PA＝E．同理，由于B可逆，存在可逆矩阵M，使MB＝E．故有PA＝MB，PAM-1＝B，记M-1＝Q，则P、Q可逆，使PAQ＝B．于是知D正确．
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考研数学三

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