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(97年)设A、B为同阶可逆矩阵,则 【 】
(97年)设A、B为同阶可逆矩阵,则 【 】
admin
2017-05-26
46
问题
(97年)设A、B为同阶可逆矩阵,则 【 】
选项
A、AB=BA.
B、存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B.
C、存在可逆矩阵C,使C
T
AC=B.
D、存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B.
答案
D
解析
因为,方阵A可逆
A与同阶单位阵E行等价,即存在可逆矩阵P,使PA=E.同理,由于B可逆,存在可逆矩阵M,使MB=E.故有PA=MB,
PAM
-1
=B,记M
-1
=Q,则P、Q可逆,使PAQ=B.于是知D正确.
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考研数学三
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