如图5—2，正方形ABCD的边长为4，在BC上取一点P，记BP＝x(0＜x＜4)，在CD上取一点Q，若∠APQ＝90°，CQ＝y，则y的最大值是( )．

admin2014-05-06 65

问题如图5—2，正方形ABCD的边长为4，在BC上取一点P，记BP＝x(0＜x＜4)，在CD上取一点Q，若∠APQ＝90°，CQ＝y，则y的最大值是( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4
E、不存在

答案A

解析由题设条件，在△ABP和△QPC中，∠BAP＝∠QPC，所以△ABP∽△QPC，于是

，即

，所以y＝

(4－x)＝

x²＋x(0＜x＜4)＝

(x－2)²＋1≤1可以看出，当x＝2时，y有最大值1，故本题应选A．

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