首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B}.证明: (1)sup(A+B)=supA+supB; (2)inf(A+B)=infA+infB.
设A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B}.证明: (1)sup(A+B)=supA+supB; (2)inf(A+B)=infA+infB.
admin
2022-10-31
43
问题
设A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B}.证明:
(1)sup(A+B)=supA+supB;
(2)inf(A+B)=infA+infB.
选项
答案
由于A、B有界,所以A+B也有界,由确界原理知集合A,B及A+B的上、下确界均存在且有限. (1)对[*]c∈A+B,存在a∈A,b∈B,使得c=a+b,设supA=η
1
,supB=η
2
,则a≤η
1
,b≤η
2
,从而c≤η
1
+η
2
.因此η
1
+η
2
是A+B的一个上界. 对[*]ε>0,[*]a
0
∈A,b
0
∈B,使得a
0
>η
1
-[*].b
0
>η
2
-[*].于是a
0
+b
0
>(η
1
+η
2
)-ε且(a
0
+b
0
)∈(A+B),故sup(A+B)=η
1
+η
2
=supA+supB. (2)同理可证inf(A+B)=infA+infB.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uvgD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
什么是基本词汇?它有哪些特点?
合成词和短语的结构类型基本相同,只有少数不同。试将相同的类型一一对比列举,每类举三例。其中举一个两层的合成词和一个两层的短语,说明它们的相同点。
8.现代汉语有什么类型语言特点?()
简述选择复句的语义类型。
甲、乙和丙共同出资,拟设立名为“A研究会”的社会团体法人。设立过程中,甲等3人以A研究会名义与某科技园签署了为期3年的商铺租赁协议,月租金5万元,押3付1。此外,丙为设立A研究会,以个人名义向某印刷厂租赁了一台高级印刷机。关于某科技园和某印刷厂的债权,下列
甲与乙结婚,女儿丙三岁时,甲因医疗事故死亡,获得60万元赔款。甲生前留有遗书,载明其死亡后的全部财产由其母丁继承。经查,甲与乙婚后除共同购买了一套住房外,另有20万元存款。对此,下列说法正确的是()。
如果各共有人对于是共同共有还是按份共有存在不同意见,且无法有证据予以证明,那么应当认定为()。
科学院:研究已经证明使用自然方法可以使一些管理经营良好的农场在不明显降低产量,甚至某些情况下可以在提高产量的基础上,减少合成肥料、杀虫剂以及抗生素的使用量。批评家:不是这样的,科学院选择用以研究的农场似乎是使用自然方法最有可能取得成功的农场。那些尝试了这
函数的定义域为()。
讨论函数f(x)=的连续性.
随机试题
阅读《宝黛吵架》中的一段文字,然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内,他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿,如今忽然得了这句话,好似参禅的一般,都低头细嚼这句话的滋味儿,不觉的潸然泪下。虽然不曾见面,却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女,63岁,脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科,体格检查:神志清楚,言语清晰,左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高,被动活动右上肢,在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住,然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力;被动活动左、右下肢,在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女,35岁,妊娠42周,临产10小时,检查:胎心音120次/分,宫口3cm,有水囊感,S=0,B超双顶径9cm,羊水深度2.5cm,其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏,这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止,是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在,彼此丧失了( )。法律关系内容变更中,一方的权利增加,也就意味着另一方的( )。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料,回答以下问题。2012年1~8月,北京市开发区累计完成招商项目2730个,比上年同期增长21.5%:项目总投资,597.5亿元,同比下降13.4%;企业注册资本435.8亿元,同比下降7.7%;合同外资金额10.3亿美元,同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类,以下哪个软件系统不属于系统软件?
最新回复
(
0
)