首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B}.证明: (1)sup(A+B)=supA+supB; (2)inf(A+B)=infA+infB.
设A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B}.证明: (1)sup(A+B)=supA+supB; (2)inf(A+B)=infA+infB.
admin
2022-10-31
41
问题
设A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B}.证明:
(1)sup(A+B)=supA+supB;
(2)inf(A+B)=infA+infB.
选项
答案
由于A、B有界,所以A+B也有界,由确界原理知集合A,B及A+B的上、下确界均存在且有限. (1)对[*]c∈A+B,存在a∈A,b∈B,使得c=a+b,设supA=η
1
,supB=η
2
,则a≤η
1
,b≤η
2
,从而c≤η
1
+η
2
.因此η
1
+η
2
是A+B的一个上界. 对[*]ε>0,[*]a
0
∈A,b
0
∈B,使得a
0
>η
1
-[*].b
0
>η
2
-[*].于是a
0
+b
0
>(η
1
+η
2
)-ε且(a
0
+b
0
)∈(A+B),故sup(A+B)=η
1
+η
2
=supA+supB. (2)同理可证inf(A+B)=infA+infB.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uvgD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
什么是行业词语?试举出十个课堂教学用语。
某县扶贫办副主任甲,利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万,对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料,参与该项目招标,又通过职权运作使“A公司”中标。之后,甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建,并在工程完工验收后,利用职权将40万元
甲、乙和丙共同出资,拟设立名为“A研究会”的社会团体法人。设立过程中,甲等3人以A研究会名义与某科技园签署了为期3年的商铺租赁协议,月租金5万元,押3付1。此外,丙为设立A研究会,以个人名义向某印刷厂租赁了一台高级印刷机。关于某科技园和某印刷厂的债权,下列
教育心理学主要研究()心理、教师心理、()心理和教学心理。
除非谈判马上开始,否则有争议的双方中将有一方会违反停火协议,当且仅当别的国家迫使双方进行谈判时,才会举行谈判。当且仅当别的国家在谈判进行的整个过程中给双方都施加压力时,它们才能达成一个协议。但是直到强行执行停火的国际部队表明他们具有反击来自任一方进攻的能力
顾问:某畅销新闻杂志每年都要公布一个美国大学的排名,上面将美国的大学按照几项标准评判所得综合分数进行排名。然而,学生通常不应以这个综合得分作为决定申请哪些学校的依据。下面哪项如果正确,最有助于证明顾问的建议是正确的?
若m,n是两个不相等的实数,m2=n+2,n2=m+2,则m3-2mn+n3=().
设等差数列{an}的前n项和为Sn,如果a2=9,S4=40,则常数c为()时,数列成等差数列。
若,则一次函数y=tx+r2的图像必定经过的象限是()。
函数的定义域为()。
随机试题
决策与预测的关系。
女,20岁。发热、鼻出血、皮肤紫癜2周。查体:舌尖可见血疱,双下肢可见瘀斑,浅表淋巴结及肝、脾不大,胸骨压痛阴性。血常规:血红蛋白50g/L,白细胞2.0×109/L,中性粒细胞24%,淋巴细胞75%,嗜碱性粒细胞1%,血小板22×109/L,网织红细胞0
国家赔偿以()为主要方式。
根据证券交易所对证券公司自营业务管理的有关规定,会员应()编制库存证券报表。
在下列业务中,可以采用业务发生当期期初的市场汇率作为折算汇率的有()。
权利、许可证照实行按件贴花缴纳印花税。()(2015年)
M公司采用累计发生成本占预计合同总成本的比例确定完工进度,采用完工百分比法确认合同收入。M公司有关建造合同资料如下:(1)2010年M公司签订—项承担A工程建造任务的合同,该合同为固定造价合同,合同金额为1000万元。工程自2010年5月开工,预计201
小方、小艾、小宇、小路、小黄五人参加竞选。已知:如果小方所得的选票比小艾的多,或者小宇所得的选票比小路的多,那么小黄当选。如果竞选的结果,是小黄没有当选,则以下哪项论断一定成立?()
Itseemsthatpoliticiansaroundtheworldarethinkingaboutthehealthoftheircountries.WhileinChina,ChenZhuhasannoun
AnewlookatanasteroidorbitingthesunshowsitcouldpossiblysmashintotheEarthwithtremendousforce.Butexpertssay
最新回复
(
0
)