[2011年第20题]齐次线性方程组的基础解系为( )。

admin2018-07-10 50

问题 [2011年第20题]齐次线性方程组

的基础解系为( )。

选项 A、α₁=(1，1，1，0)^T，α₂=(—1，—1，1，0)^T
B、α₁=I(2，1，0，1)^T，α₂=(一1，一1，1，0)^T
C、α₁=(1，1，1，0)^T，α₂=(—1，0，0，1)^T
D、α₁=(2，1，0，1)^T，α₂=(—2，一1，0，1)^T

答案C

解析因所给方程组系数矩阵的秩为2，未知量个数是4，故有非零解，且基础解系含有4—2=2个解向量。经验证α₁=(1，1，1，0)^T，α₂=(一1，0，0，1)^T都是方程组的解，且线性无关，故构成基础解系。其他三个选项中都有一个向量不是解，应选C。

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