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[2011年第20题]齐次线性方程组的基础解系为( )。
[2011年第20题]齐次线性方程组的基础解系为( )。
admin
2018-07-10
18
问题
[2011年第20题]齐次线性方程组
的基础解系为( )。
选项
A、α
1
=(1,1,1,0)
T
,α
2
=(—1,—1,1,0)
T
B、α
1
=I(2,1,0,1)
T
,α
2
=(一1,一1,1,0)
T
C、α
1
=(1,1,1,0)
T
,α
2
=(—1,0,0,1)
T
D、α
1
=(2,1,0,1)
T
,α
2
=(—2,一1,0,1)
T
答案
C
解析
因所给方程组系数矩阵的秩为2,未知量个数是4,故有非零解,且基础解系含有4—2=2个解向量。经验证α
1
=(1,1,1,0)
T
,α
2
=(一1,0,0,1)
T
都是方程组的解,且线性无关,故构成基础解系。其他三个选项中都有一个向量不是解,应选C。
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