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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内大于零,并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数),又曲线y=f(x)与直线x=0,x=1,y=0所围成图形S的面积为2. 求函数f(x);
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内大于零,并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数),又曲线y=f(x)与直线x=0,x=1,y=0所围成图形S的面积为2. 求函数f(x);
admin
2019-03-07
35
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内大于零,并满足xf
’
(x)=f(x)+
x
2
(a为常数),又曲线y=f(x)与直线x=0,x=1,y=0所围成图形S的面积为2.
求函数f(x);
选项
答案
将xf
’
(x)=f(x)+[*]x
2
化成 [*] 对上式两边积分,由f(x)在x=0的连续性得 f(x)=[*]x
2
+cx,(x∈[0,1]) 由已知2=∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
[*], c=4一a,f(x)=[*]x
2
+(4一a)x;
解析
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本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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