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  3. 函数f(x，y)=1+x+y在区域{(x，y)｜x2+y2≤1)上的最大值与最小值之和为( )

函数f(x，y)=1+x+y在区域{(x，y)｜x2+y2≤1)上的最大值与最小值之和为( )

admin2017-09-07  56
问题 函数f(x，y)=1+x+y在区域{(x，y)｜x2+y2≤1)上的最大值与最小值之和为(    )
选项 A、2．
B、-2．
C、
D、
答案A
解析 本题考查二元连续函数在闭区域上的最(大、小)值的计算方法．
    因为f’x=1，f’y=1，所以f(x，y)=1+x+y在区域{(x，y)｜x2+y2≤1}内无驻点．下面求f(x，y)在区域边界x2+y2=1上的最值，用拉格朗日乘数法，令
L(x，y)=1+x+y+λ(x2+y2-1)，

故f(x，y)在区域{(z，y)｜x2+y2≤1}上的最大值为1+，最小值为1-，从而最大值与最小值之和为2．
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考研数学一

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