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  3. 已知f(x)是微分方程xf’(x)一f(x)=满足初始条件f(1)=0的特解，则∫01f(x)dx=________．

已知f(x)是微分方程xf’(x)一f(x)=满足初始条件f(1)=0的特解，则∫01f(x)dx=________．

admin2016-12-16  65
问题 已知f(x)是微分方程xf’(x)一f(x)=满足初始条件f(1)=0的特解，则∫01f(x)dx=________．
选项
答案[*]
解析 按一般的思路先求出f(x)后再积分，但由于求f(x)计算量较大，可充分利用所给的有关信息，不用求f(x)而直接求出∫01 f(x) dx．
先用分部积分法得到
∫01f (x) dx=xf (x)|01一∫01xf ’(x) dx=一∫01[f (x)+]dx
=一∫01f (x) dx—∫01
故
∫01f(x)dx=
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考研数学三

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