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已知f(x)是微分方程xf’(x)一f(x)=满足初始条件f(1)=0的特解,则∫01f(x)dx=________.
已知f(x)是微分方程xf’(x)一f(x)=满足初始条件f(1)=0的特解,则∫01f(x)dx=________.
admin
2016-12-16
49
问题
已知f(x)是微分方程xf’(x)一f(x)=
满足初始条件f(1)=0的特解,则∫
0
1
f(x)dx=________.
选项
答案
[*]
解析
按一般的思路先求出f(x)后再积分,但由于求f(x)计算量较大,可充分利用所给的有关信息,不用求f(x)而直接求出∫
0
1
f(x) dx.
先用分部积分法得到
∫
0
1
f (x) dx=xf (x)|
0
1
一∫
0
1
xf ’(x) dx=一∫
0
1
[f (x)+
]dx
=一∫
0
1
f (x) dx—∫
0
1
故
∫
0
1
f(x)dx=
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0
考研数学三
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