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  3. 求微分方程y"+4y=sin2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解．

求微分方程y"+4y=sin2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解．

admin2016-12-16  51
问题 求微分方程y"+4y=sin2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解．
选项
答案可求得特征方程r2+4=0，得r=2i．于是方程对应齐次方程通解为 Y=C1cos2x+C2 sin2x． 又设非齐次方程的特解为 y*=x (Acos2x+Bsin2x)， 代入方程，有 [*] 故原方程的通解为 y=Y+y*=C1cos2x+C2sin2x一[*] 将条件y(0)=0，y’(0)=1代入，得 C1=0，C2=[*] 故满足条件的特解为 [*]
解析 先求特征方程的根，再确定特解的形式，求出通解后，使用初始条件求出所要求的特解。
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考研数学三

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