求微分方程y"+4y=sin2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解．

admin2016-12-16 88

问题求微分方程y"+4y=sin2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解．

选项

答案可求得特征方程r²+4=0，得r=2i．于是方程对应齐次方程通解为 Y=C₁cos2x+C₂ sin2x．又设非齐次方程的特解为 y^*=x (Acos2x+Bsin2x)，代入方程，有 [*] 故原方程的通解为 y=Y+y^*=C₁cos2x+C₂sin2x一[*] 将条件y(0)=0，y’(0)=1代入，得 C₁=0，C₂=[*] 故满足条件的特解为 [*]

解析先求特征方程的根，再确定特解的形式，求出通解后，使用初始条件求出所要求的特解。

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