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设方程组AX=β有解但不唯一. (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵; (3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设方程组AX=β有解但不唯一. (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵; (3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
admin
2017-09-15
57
问题
设
方程组AX=β有解但不唯一.
(1)求a;
(2)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角阵;
(3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
选项
答案
(1)因为方程组AX=β有解但不唯一,所以|A|=0,从而a=-2或a=1. 当a=-2时, [*] r(A)=r([*])=2<3,方程组有无穷多解; 当a=1时, [*] r(A)=1<r([*]),方程组无解,故a=-2. (2)由|λE-A|=λ(λ+3)(λ-3)=0得λ
1
=0,λ
2
=3,λ
3
=-3. 由(0E-A)X=0得λ
1
=0对应的线性无关的特征向量为ξ
1
=[*]; 由(3E-A)X=0得λ
2
=3对应的线性无关的特征向量为ξ
2
=[*]; 由(-3E-A)X=0得λ
3
=-3对应的线性无关的特征向量为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vBk4777K
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考研数学二
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