已知：如图，AB是⊙D的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙D于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC。 (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若AC=8，tanB=，求AD的长。

admin2015-12-18 62

问题已知：如图，AB是⊙D的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙D于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC。
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AC=8，tanB=

，求AD的长。

选项

答案(1)∵OD⊥AC于点E， ∴∠OEA=90°，∠1+∠2=90°。 ∴∠D=∠BFC，∠BFC=∠1， ∴∠D+∠2=90°，∠OAD=90°。 ∴OA上AD于点A ∵OA是⊙O的半径。 ∴AD是⊙D的切线。 (2)∵OD上AC于点E，AC是⊙O的弦，AC=8， [*] ∴EF=EC，tanC=2。设⊙O的半径为r，则OE=r-2。在Rt△OAE中，由勾股定理得OA²=OA²+AE²，即r²=(r-2)²+4² 解得r=-5 [*]

解析

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已知：如图，AB是⊙D的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙D于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC。 (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若AC=8，tanB=，求AD的长。

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