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已知:如图,AB是⊙D的直径,AC是弦,OD⊥AC于点E,交⊙D于点F,连接BF,CF,∠D=∠BFC。 (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若AC=8,tanB=,求AD的长。
已知:如图,AB是⊙D的直径,AC是弦,OD⊥AC于点E,交⊙D于点F,连接BF,CF,∠D=∠BFC。 (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若AC=8,tanB=,求AD的长。
admin
2015-12-18
59
问题
已知:如图,AB是⊙D的直径,AC是弦,OD⊥AC于点E,交⊙D于点F,连接BF,CF,∠D=∠BFC。
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AC=8,tanB=
,求AD的长。
选项
答案
(1)∵OD⊥AC于点E, ∴∠OEA=90°,∠1+∠2=90°。 ∴∠D=∠BFC,∠BFC=∠1, ∴∠D+∠2=90°,∠OAD=90°。 ∴OA上AD于点A ∵OA是⊙O的半径。 ∴AD是⊙D的切线。 (2)∵OD上AC于点E,AC是⊙O的弦,AC=8, [*] ∴EF=EC,tanC=2。 设⊙O的半径为r,则OE=r-2。 在Rt△OAE中,由勾股定理得OA
2
=OA
2
+AE
2
,即r
2
=(r-2)
2
+4
2
解得r=-5 [*]
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
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