2. 公务员
  3. 如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是( ) ①AC垂直平分BF； ②AC平分∠BAF； ③FP⊥AB； ④BD⊥AF．

如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是( ) ①AC垂直平分BF； ②AC平分∠BAF； ③FP⊥AB； ④BD⊥AF．

admin2018-11-30  25
问题 如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是(    )
①AC垂直平分BF；
②AC平分∠BAF；
③FP⊥AB；
④BD⊥AF．
选项 A、①③
B、①④
C、②④
D、③④
答案D
解析 证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误；②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，故②错误；③如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=CAB，∴∠CFP=CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确；④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF。故④正确，综上所述只有③④正确，故选D．
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