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设α1，α2，…，αr为齐次方程组Ax=0的一个基础解系，若同维向量组β1，β2，…，s也是该齐次方程组的一个基础解系，则应满足的条件是( )．
设α1，α2，…，αr为齐次方程组Ax=0的一个基础解系，若同维向量组β1，β2，…，s也是该齐次方程组的一个基础解系，则应满足的条件是( )．
admin
2022-06-15
116
问题
设α
1
，α
2
，…，α
r
为齐次方程组Ax=0的一个基础解系，若同维向量组β
1
，β
2
，…，
s
也是该齐次方程组的一个基础解系，则应满足的条件是( )．
选项
A、β
1
，β
2
，…，β
s
与α
1
，α
2
，…，α
r
等价
B、r(β
1
，β
2
，…，β
s
)=r(α
1
，α
2
，…，α
r
)
C、β
1
，β
2
，…，β
s
与α
1
，α
2
，…，α
r
等价且r(β
1
，β
2
，…，β
s
)=r(α
1
，α
2
，…，α
r
)
D、β
1
，β
2
，…，β
s
与α
1
，α
2
，…，α
r
等价且s=r
答案
D
解析
依题设，r=n－r(A)．判断一个向量组是否为方程组的基础解系，应具备三个条件：一是方程组的解，二是为线性无关向量组，三是个数为n－r(A)．
选项D提供的条件中，β
1
，β
2
，…，β
s
与α
1
，α
2
，…，α
r
等价，说明β
1
，β
2
，…，β
s
是方程组的解，且与α
1
，α
2
，…，α
r
的秩相等，s=r又说明β
1
，β
2
，…，β
s
是线性无关组，个数等于n－r(A)．因此，可以确定β
1
，β
2
，…，β
s
是该齐次方程组的一个基础解系，故选D．
选项A，β
1
，β
2
，…，β
s
与α
1
，α
2
，…，α
r
等价，即两向量组可以互相表示，说明β
1
，β
2
，…，β
s
也是方程组的解，且两向量组秩相等，但向量组等价并不能说明β
1
，β
2
，…，β
s
的线性无关性和向量个数．
选项B，仅由r(β
1
，β
2
，…，β
s
)=r(α
1
，α
2
，…，α
r
)，并不能说明β
1
，β
2
，…，β
s
是方程组的解，也不能说明β
1
，β
2
，…，β
s
的线性无关性．
类似地，选项C不能确定β
1
，β
2
，…，β
s
的线性无关性和向量个数．
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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