首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αr为齐次方程组Ax=0的一个基础解系,若同维向量组β1,β2,…,s也是该齐次方程组的一个基础解系,则应满足的条件是( ).
设α1,α2,…,αr为齐次方程组Ax=0的一个基础解系,若同维向量组β1,β2,…,s也是该齐次方程组的一个基础解系,则应满足的条件是( ).
admin
2022-06-15
83
问题
设α
1
,α
2
,…,α
r
为齐次方程组Ax=0的一个基础解系,若同维向量组β
1
,β
2
,…,
s
也是该齐次方程组的一个基础解系,则应满足的条件是( ).
选项
A、β
1
,β
2
,…,β
s
与α
1
,α
2
,…,α
r
等价
B、r(β
1
,β
2
,…,β
s
)=r(α
1
,α
2
,…,α
r
)
C、β
1
,β
2
,…,β
s
与α
1
,α
2
,…,α
r
等价且r(β
1
,β
2
,…,β
s
)=r(α
1
,α
2
,…,α
r
)
D、β
1
,β
2
,…,β
s
与α
1
,α
2
,…,α
r
等价且s=r
答案
D
解析
依题设,r=n-r(A).判断一个向量组是否为方程组的基础解系,应具备三个条件:一是方程组的解,二是为线性无关向量组,三是个数为n-r(A).
选项D提供的条件中,β
1
,β
2
,…,β
s
与α
1
,α
2
,…,α
r
等价,说明β
1
,β
2
,…,β
s
是方程组的解,且与α
1
,α
2
,…,α
r
的秩相等,s=r又说明β
1
,β
2
,…,β
s
是线性无关组,个数等于n-r(A).因此,可以确定β
1
,β
2
,…,β
s
是该齐次方程组的一个基础解系,故选D.
选项A,β
1
,β
2
,…,β
s
与α
1
,α
2
,…,α
r
等价,即两向量组可以互相表示,说明β
1
,β
2
,…,β
s
也是方程组的解,且两向量组秩相等,但向量组等价并不能说明β
1
,β
2
,…,β
s
的线性无关性和向量个数.
选项B,仅由r(β
1
,β
2
,…,β
s
)=r(α
1
,α
2
,…,α
r
),并不能说明β
1
,β
2
,…,β
s
是方程组的解,也不能说明β
1
,β
2
,…,β
s
的线性无关性.
类似地,选项C不能确定β
1
,β
2
,…,β
s
的线性无关性和向量个数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vISa777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
相关试题推荐
组成一个完整的操作性条件作用模式可能包括()
先将所有个体编好号码,排列顺序,然后按照固定间隔抽取调查单位的抽样组织方式是()
()较高层次的需要越是满足得少,对较低层次的需要的渴求就越大。
论述DSM-Ⅳ对广泛性焦虑障碍的诊断标准。
影响人们利他行为的个人因素有()
患者是位26岁的无业妇女,由于极度的自杀欲望和用剃刀自伤的冲动而住院。她在高中以前表现都很正常。在高中阶段,她开始沉溺于宗教、哲学,回避和朋友接触,对“自己是谁”的问题感到非常困惑。她高中时的学习成绩很好,但在大学时下降了,并且开始接触毒品。她抛弃了自己家
下列哪些选项属于人的精神需要?()
已知x=1是函数y=x3+ax2的驻点,则常数a=
设n为向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E一ααT,B=E+,其中A的逆矩阵为B,则a=_______。
设线性方程组为(1)证明:若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解。(2)设a1=a2=k,a3=a4=一k(k≠0),且已知β1,β2是该方程组的两个解,其中β1=(一1,1,1)T,β2=(1,1,一1)T,写出此方程的通解。
随机试题
外敷有发泡作用,皮肤过敏者忌用的药物是
盐酸氯丙嗪“有关物质”项主要是检查
下述哪项不是放置节育环的禁忌证
下列不属于麦克里兰的三重需要理论中的需要的是()。
根据合伙企业法律制度的规定,下列行为中,禁止由有限合伙人实施的是()。(2015年)
人们看到鸟儿的飞翔发明了飞机,看到鱼儿游水发明了潜水艇,这类创造活动的心理影响机制是()
反腐:倡廉
设n为非负整数,则|n一1|+|n—2|+…+|n一100|的最小值是[].
Weshouldalwaysbearinmindthat______decisionsoftenresultinseriousconsequences.
Itis(advise)______foryoutokeepawayfromsaltyfoodbecauseofyourhighbloodpressure.
最新回复
(
0
)