袋中有8个球,其中有3个白球,5个黑球,现从中随意取出4个球,如果4个球中有2个白球2个黑球,试验停止,否则将4个球放回袋中重新抽取4个球,直至取到2个白球2个黑球为止,用X表示抽取次数,则P{X=k}=_________(k=1,2,…).

admin2017-10-25  27

问题 袋中有8个球,其中有3个白球,5个黑球,现从中随意取出4个球,如果4个球中有2个白球2个黑球,试验停止,否则将4个球放回袋中重新抽取4个球,直至取到2个白球2个黑球为止,用X表示抽取次数,则P{X=k}=_________(k=1,2,…).

选项

答案[*]

解析 若记Ai=“第i次取出4个球为2个白球,2个黑球”,由于是有放回取球,因而Ai相互独立,根据超几何分布知P(Ai)=,再由几何分布即得P{X=k}=
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