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设A=αβT,其中α和β都是n维列向量,证明对正整数k,Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A. (tr(A)是A的对角线上元素之和,称为A的迹数.)
设A=αβT,其中α和β都是n维列向量,证明对正整数k,Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A. (tr(A)是A的对角线上元素之和,称为A的迹数.)
admin
2017-10-21
66
问题
设A=αβ
T
,其中α和β都是n维列向量,证明对正整数k,A
k
=(β
T
α)
k-1
A=(tr(A))
k-1
A.
(tr(A)是A的对角线上元素之和,称为A的迹数.)
选项
答案
A
k
=(αβ
T
)
k
=αβ
T
αβ
T
…αβ
T
αβ
T
=α(βα)(β
T
α)…(β
T
α)β
T
=(β
T
α)
k-1
A. β
T
α=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
,而a
1
b
1
,a
2
b
2
,…,a
n
b
n
正好是A=αβ
T
的对角线上各元素,于是β
T
α=tr(A),A
k
=(tr(A))
k-1
A.
解析
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考研数学三
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