某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入一总种植成本)最大，那么黄瓜和韭莱的种植面积(单位：亩)分别为( )。

admin2017-03-16 46

问题某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入一总种植成本)最大，那么黄瓜和韭莱的种植面积(单位：亩)分别为( )。

选项 A、50，0
B、30，20
C、20，30
D、0，50

答案B

解析本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力。设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z=(0．55×4x一1．2x)+(0．3×6y一0．9y)=x+0．9y。
线性约束条件为

表示的可行域，易求得点A(0，50)，B(30，20)，C(0，45)。
平移直线z=x+0．9y，可知当直线z=x+0．9y经过点B(30，20)，即x=30，y=20时，z取得最大值，且z_max=48(万元)。故选B。

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中学数学

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