一个班的学生排队,如果排成3人一排的队列,则比4人一排的队列多3排:如果排成2人一排的队列,则比3人一排的队列多5排。上述三种排法均有一排人不满,如果按5人一排排队,队列有多少排?

admin2018-05-06  34

问题 一个班的学生排队,如果排成3人一排的队列,则比4人一排的队列多3排:如果排成2人一排的队列,则比3人一排的队列多5排。上述三种排法均有一排人不满,如果按5人一排排队,队列有多少排?

选项 A、8
B、7
C、6
D、5

答案B

解析 设该班人数为n,排成4人一排有m个满排,则n=4m+r1,其中r1=1,2或3。
排成3人一排,n=3(m+3)+r2,其中r2=1或2;
排成2人一排,n=2(m+8)+1。
比较后两个方程得3m+9+r2=2m+17m=8-r2=6或7。比较前两个方程得4m+r1=3m+9+r2m=9+r2-r1。r2-r1=1,0,-1或-2,所以m=10,9,8或7。综上,m=7,此时r2=1,总人数为3×(7+3)+1=31,5人一排有7排。
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