求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

admin2016-09-12 52

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

选项

答案(1)求f(x，y)在区域D的边界上的最值，在L₁：y=0(0≤x≤6)上，z=0；在L₂：x=0(0≤y≤6)上，z=0；在L₃：y=6-x(0≤x≤6)上，z=-2x²(6-x)=2x³-12x²．由[*]=6x²-24x=0得x=4，因为f(0，6)=0，f(6，0)=0，f(4，2)=-64，所以f(x，y)在L₃上最小值为-64，最大值为0． (2)在区域D内，由[*]得驻点为(2，1)， [*] 因为AC-B₂＞0且A＜0，所以(2，1)为f(x，y)的极大点，极大值为f(2，1)=4，故z=f(x，y)在D上的最小值为m=(4，2)-64，最大值为M=f(2，1)=4．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vQt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设xn+1=(xn+)，其中a＞0,x0＞0，求xn。
设a＞0,b＞0,均为常数，则=________。
证明不等式：
设y=f(x)是满足方程y"+y’－esinx=0的解，且f’(x0)=0,则f(x)在________。
设抛物线y=－x2+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b(a＜b)，又f(x)在[a,b]上有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，若曲线y=f(x)与y=－x2+Bx+C在(a,b)内有一个交点，求证：在(a,b)内存在一点ξ，使得f"(ξ)+2=0.
求下列极限：
设有级数,则该幂级数的收敛半径=________。
拟建一个容积为V的长方体水池，设它的底为正方形，如果池底单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域。
设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ζ，使f"’(ζ)=3．
设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

随机试题

女性，25岁，昨晚吃过一碗剩饭后，当夜发生上腹痛，持续恶心、呕吐。体温36．5℃，上腹部压痛，肠鸣音活跃。白细胞总数、分类及粪常规正常。首先应考虑的诊断是
依据《农村土地承包法》规定，承包期内，承包方全家迁入小城镇落户的，应当()。
在违约责任的承担中，损失赔偿额应当(　　)。
下列项目中计征个人所得税时，允许从总收入中减除费用1600元的有()。
偿债能力状况修正指标中，()是对企业资金挂账的分析解剖，反映了企业由于经营亏损挂账而导致的对所有者权益的侵蚀程度。
沙漠化是由于自然因素和人类活动的影响而引起生态系统的破坏，使原来非沙漠地区出现了类似沙漠环境的变化。()
毛泽东系统阐述中国革命三大法宝的文章是《(共产党人)发刊词》。()
现实与虚构的_______让我们在《哈利.波特》系列电影中看到了一个虚幻与现实交错构成的现代伦敦。魔法与现代科技在一个_______的伦敦找到了奇妙的契合点。填入划横线部分最恰当的一项是()。
如果一个钻机每0.15秒钻一个孔，那么，该钻机1小时能钻多少个孔?()
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)ln

最新回复(0)

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

考研数学二

设xn+1=(xn+)，其中a＞0,x0＞0，求xn。

设a＞0,b＞0,均为常数，则=________。

证明不等式：

设y=f(x)是满足方程y"+y’－esinx=0的解，且f’(x0)=0,则f(x)在________。

设抛物线y=－x2+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b(a＜b)，又f(x)在[a,b]上有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，若曲线y=f(x)与y=－x2+Bx+C在(a,b)内有一个交点，求证：在(a,b)内存在一点ξ，使得f"(ξ)+2=0.

求下列极限：

设有级数,则该幂级数的收敛半径=________。

拟建一个容积为V的长方体水池，设它的底为正方形，如果池底单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域。

设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ζ，使f"’(ζ)=3．

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

女性，25岁，昨晚吃过一碗剩饭后，当夜发生上腹痛，持续恶心、呕吐。体温36．5℃，上腹部压痛，肠鸣音活跃。白细胞总数、分类及粪常规正常。首先应考虑的诊断是

依据《农村土地承包法》规定，承包期内，承包方全家迁入小城镇落户的，应当()。

在违约责任的承担中，损失赔偿额应当( )。

下列项目中计征个人所得税时，允许从总收入中减除费用1600元的有()。

偿债能力状况修正指标中，()是对企业资金挂账的分析解剖，反映了企业由于经营亏损挂账而导致的对所有者权益的侵蚀程度。

沙漠化是由于自然因素和人类活动的影响而引起生态系统的破坏，使原来非沙漠地区出现了类似沙漠环境的变化。()

毛泽东系统阐述中国革命三大法宝的文章是《(共产党人)发刊词》。()

现实与虚构的_______让我们在《哈利.波特》系列电影中看到了一个虚幻与现实交错构成的现代伦敦。魔法与现代科技在一个_______的伦敦找到了奇妙的契合点。填入划横线部分最恰当的一项是()。

如果一个钻机每0.15秒钻一个孔，那么，该钻机1小时能钻多少个孔?()

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)ln

在违约责任的承担中，损失赔偿额应当(　　)。

现实与虚构的_让我们在《哈利.波特》系列电影中看到了一个虚幻与现实交错构成的现代伦敦。魔法与现代科技在一个_的伦敦找到了奇妙的契合点。填入划横线部分最恰当的一项是()。