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  3. 设y=f(x)是方程y’’-2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处( )

设y=f(x)是方程y’’-2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处( )

admin2017-01-14  59
问题 设y=f(x)是方程y’’-2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处(    )
选项 A、取得极大值。
B、取得极小值。
C、某邻域内单调增加。
D、某邻域内单调减少。
答案A
解析 由f’(x0)=0，知x=x0是函数y=f(x)的驻点。将x=x0代入方程，得y’’(x0)-2y’(x0)+4y(x0)=0。考虑到y’(x0)=f’(x0)=0，y’’(x0)=f’’(x0)，y(x0)=f(x0)＞0，因此有f’’(x0)=-4f(x0)＜0，由极值的第二判定定理知，f(x％)在点x0处取得极大值，故选A。
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考研数学一

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