设y=f(x)是方程y’’-2y’+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0处( )

admin2017-01-14  32

问题 设y=f(x)是方程y’’-2y’+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0处(    )

选项 A、取得极大值。
B、取得极小值。
C、某邻域内单调增加。
D、某邻域内单调减少。

答案A

解析 由f’(x0)=0,知x=x0是函数y=f(x)的驻点。将x=x0代入方程,得y’’(x0)-2y’(x0)+4y(x0)=0。考虑到y’(x0)=f’(x0)=0,y’’(x0)=f’’(x0),y(x0)=f(x0)>0,因此有f’’(x0)=-4f(x0)<0,由极值的第二判定定理知,f(x%)在点x0处取得极大值,故选A。
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