2. 考研
  3. 下列命题 ①设f′(x)均存在，则f(x)在x=x0处必连续； ②设f′－(x0)与f′+(x0)均存在，则f(x)在x=x0处必连续； ③设f(x0－)与f(x0+)均存在，则f(x)在x=x0处必连续； ④设f′(x)中至少有一个不存在，则f(x)在x

下列命题 ①设f′(x)均存在，则f(x)在x=x0处必连续； ②设f′－(x0)与f′+(x0)均存在，则f(x)在x=x0处必连续； ③设f(x0－)与f(x0+)均存在，则f(x)在x=x0处必连续； ④设f′(x)中至少有一个不存在，则f(x)在x

admin2016-07-22  36
问题 下列命题
①设f′(x)均存在，则f(x)在x=x0处必连续；
②设f′－(x0)与f′+(x0)均存在，则f(x)在x=x0处必连续；
③设f(x0－)与f(x0+)均存在，则f(x)在x=x0处必连续；
④设f′(x)中至少有一个不存在，则f(x)在x=x0必不可导
正确的个数是    (  )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 (x0)存在，即f(x)在x=x0处左导数存在，推知f(x)在x=x0处左连续；(x0)存在，推知f(x)在x=x0处右连续．故f(x)在x=x0处连续，②正确．
①与③都不正确，因为这两种情形，f(x0)可能没有定义．
④也不正确，反例：f(x)=
f′(x)不存在，但f′(0)却存在．
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考研数学二

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