设矩阵A与B相似，且，求可逆矩阵P，使P－1AP=B。

admin2018-02-07 64

问题设矩阵A与B相似，且

，求可逆矩阵P，使P^－1AP=B。

选项

答案由A～B有 [*] 于是得a=5，b=6。且由A～B，知A与B有相同的特征值，于是A的特征值是λ₁=λ₂=2，λ₃=6。当λ=2时，解齐次线性方程组(2E一A)x=0得到基础解系为α₁=(1，一1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T，即属于λ=2的两个线性无关的特征向量。当λ=6时，解齐次线性方程组(6E—A)x=0，得到基础解系是(1，一2，3)^T，即属于λ=6的特征向量。令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则有P^－1AP=B。

解析

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考研数学二

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(2008年试题，22)设n元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

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