若α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量,且四阶行列式|α1,α2,α3,β1|= m,|β2,α1,α2,α3|=n则四阶行列式|α3,α2,α1,β1+β2|等于( ).

admin2016-11-03  40

问题 若α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量,且四阶行列式|α1,α2,α3,β1|= m,|β2,α1,α2,α3|=n则四阶行列式|α3,α2,α1,β12|等于(    ).

选项 A、m+n
B、-(m+n)
C、n-m
D、m-n

答案C

解析 利用行列式性质将所给行列式分解为已知其值的行列式的代数和.
|α3,α2,α1,β12|=-|α1,α2,α3,β12
    =-|α1,α2,α3,β1|-|α1,α2,α3,β2
    =-|α1,α2,α3,β1|+|β2,α2,α3,α1
    =-m-|β2,α1,α3,α2|=-m+|β2,α1,α2,α3
    =-m+n=n-m.  仅(C)入选.
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