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某地打算在绿地上建两个圆形花坛,如下图所示,大圆的直径为6米,小圆的直径为2米,修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形,大圆与围栏的三条边相切,小圆与围栏的两条边相切,且两圆相切,那么矩形围栏的面积是多少平方米?
某地打算在绿地上建两个圆形花坛,如下图所示,大圆的直径为6米,小圆的直径为2米,修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形,大圆与围栏的三条边相切,小圆与围栏的两条边相切,且两圆相切,那么矩形围栏的面积是多少平方米?
admin
2023-03-20
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问题
某地打算在绿地上建两个圆形花坛,如下图所示,大圆的直径为6米,小圆的直径为2米,修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形,大圆与围栏的三条边相切,小圆与围栏的两条边相切,且两圆相切,那么矩形围栏的面积是多少平方米?
选项
A、12(2+
)
B、12(1+2
)
C、12
D、6(3+
)
答案
A
解析
本题考查平面几何类。根据题意,大圆与围栏的三条边相切,那么矩形的宽等于大圆的直径,即矩形宽为6米。求矩形的长,需要做辅助线,如图所示,矩形的长=HD+DE+EG,HD=FA=3米,EG=BI=1米,DE=BC,在直角三角形ABC中,AB=3+1=4米,AC=AD-DC=3-1=2米,根据勾股定理,BC=
,所以DE=BC=2
,那么矩形的长=3+2
+1=4+2
,那么矩形的面积=6×(4+2
)=12(2+
)。故选A项。
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