设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T． (Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出： (Ⅱ)求Anβ．

admin2016-10-20 103

问题设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，2，4)^T，α₃=(1，3，9)^T．
(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)^T用α₁，α₂，α₃线性表出： (Ⅱ)求Aⁿβ．

选项

答案(Ⅰ)设x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β，即 [*] 故β=2α₁-2α₂+α₃． (Ⅱ)Aβ=2Aα₁-2Aα₂+Aα₃，则 Aⁿβ=2Aⁿα₁-2Aⁿα₂+Aⁿα₃=2α₁-2.2ⁿα₂+3ⁿα₃=[*]

解析

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考研数学三

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