已知矩阵A=。求矩阵A的全部特征值和特征向量；

admin2022-08-05 26

问题已知矩阵A=

。
求矩阵A的全部特征值和特征向量；

选项

答案由矩阵A的特征多项式｜λE-A｜=[*]=(λ-1)(λ-3)=0，得矩阵A的特征值为1和3。对于特征值1，解方程组[*]，得基础解系α₁=(1，-1)^T，进而得特征向量k₁α₁，k₁≠0；对于特征值3，解方程组[*]，得基础解系α₂=(1，1)^T，进而得特征向量k₂α₂，k₂≠0。

解析

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