在抛物线y=x2(第一象限部分，且x≤8)上求一点，使过该点的切线与直线y=0，x=8相交所围成的三角形的面积为最大．

admin2017-08-31 82

问题在抛物线y=x²(第一象限部分，且x≤8)上求一点，使过该点的切线与直线y=0，x=8相交所围成的三角形的面积为最大．

选项

答案设切点为(x₀，x₀²)，过此点的切线方程为： y=2x₀(x—x₀) +x₀²=2x₀x—x₀²．切线与y=0的交点为x=[*]，y=0．于是所围面积： S=[*](2x₀x—x₀²)dx = (x₀x²—x₀²x)[*]x₀³—8x₀²+64x₀， S’=[*]x₀²—16x₀+64，令S’=0，得(0，8)内惟一驻点x₀=[*] 这时， [*] 故所求点为[*]，过此点的切线与直线y=0，x=8相交所围面积最大．

解析

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