在xOy坐标平面上求一条曲线，使得过每一点的切线同该点的向径及Oy坐标轴一起构成一个等腰三角形．

admin2017-07-26 66

问题在xOy坐标平面上求一条曲线，使得过每一点的切线同该点的向径及Oy坐标轴一起构成一个等腰三角形．

选项

答案如图1—9—1，设此曲线方程为y=y(x)，过此曲线上任意一点P(x，y)的切线为 Y—y=y’(x)(X—x)． [*] 根据题意，它与Oy坐标轴的交点为A(0，y—xy’)，使得△AOP为等腰三角形．若｜OP｜=｜AP｜，此时有[*]，这不仅可作为分离变量的微分方程，也可作为齐次微分方程．通解为xy=c，其中c为任意常数．(注意：[*]的解并不符合题意．) 若｜OA｜=｜OP｜，此时有｜y—xy’｜=[*]=cx²，其中c为任意常数．若｜OA｜=｜AP｜，此时有｜y—xy’｜=[*]，这是齐次微分方程．通解为x²+y²=cx，其中c为任意常数．

解析本题主要考查如何根据实际问题建立相应的微分方程，并求其通解．

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考研数学三

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在xOy坐标平面上求一条曲线，使得过每一点的切线同该点的向径及Oy坐标轴一起构成一个等腰三角形．

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当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.

A、 B、 C、 D、 D

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．

A、 B、 C、 D、 C

证明：球面x2＋y2＋z2＝a2上介于平面z＝c与z＝c＋h(－a≤c＜c＋h≤a)之间的球带的面积仅与h的值有关．

一曲线通过点(2，3)，它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分，求这曲线的方程．

曲线y＝x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形的面积可表示为()．

写出下列曲线在所给参数值的相应的点处的切线方程和法线方程：

已知yt=3et是差分方程yt-1+ayt-1=et的一个特解，则a=__________．

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)是微分方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

臀大肌

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A．上颌第一前磨牙B．上颌第一磨牙C．下颌第一前磨牙D．下颌第二前磨牙E．下颌第一磨牙在前磨牙中，体积最小的是

国务院环境保护行政主管部门是根据国家环境质量标准和()，制定国家污染物排放标准的。

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在()环节，大力开展资源综合利用。

以下属于中间业务的是()。

中国名茶中，绿茶的名品有()

计算(＋xy)dv，其中Ω由z＝及z＝0所围成.

下列程序的循环次数是______。x=2;do{x=x*x;}while(!x);

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