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设总体ξ的密度函数为:f(χ;θ)=-∞
设总体ξ的密度函数为:f(χ;θ)=-∞
admin
2015-02-23
50
问题
设总体ξ的密度函数为:f(χ;θ)=
-∞<0<+∞,ξ
1
,…,ξ
n
为其子样。
(1)求参数0的极大似然估计量。
(2)证明子样平均
都是θ的无偏估计量,问哪个较有效?[中山大学2012研]
选项
答案
(1)求解未知参数0的极大似然估计量,可按如下步骤进行: ①写出似然函数。 [*] ②由总体孝的密度函数的表达式可知,当θ-[*]时,L(θ)取到最大值1,解得,[*]。 所以参数θ的极大似然估计量为[*]。 [*] 由总体ξ的分布对称可得 [*] 所以,子样平均ξ及[*]都是θ的无偏估计量。 [*] 由此可知两者的有效性大小取决于n的取值大小,即子样的个数。 当n=1时,有[*],此时[*]比子样平均[*]较有效。 当n=2时,此时子样平均[*]有效性一样。 当n>2时,有[*],此时子样平均[*]比[*]较有效。
解析
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应用统计硕士(统计学)题库专业硕士分类
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应用统计硕士(统计学)
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