设总体ξ的密度函数为：f(χ；θ)＝－∞

admin2015-02-23 39

问题设总体ξ的密度函数为：f(χ；θ)＝

－∞<0＜＋∞，ξ₁，…，ξ_n为其子样。
(1)求参数0的极大似然估计量。
(2)证明子样平均

都是θ的无偏估计量，问哪个较有效?[中山大学2012研]

选项

答案(1)求解未知参数0的极大似然估计量，可按如下步骤进行： ①写出似然函数。 [*] ②由总体孝的密度函数的表达式可知，当θ－[*]时，L(θ)取到最大值1，解得，[*]。所以参数θ的极大似然估计量为[*]。 [*] 由总体ξ的分布对称可得 [*] 所以，子样平均ξ及[*]都是θ的无偏估计量。 [*] 由此可知两者的有效性大小取决于n的取值大小，即子样的个数。当n＝1时，有[*]，此时[*]比子样平均[*]较有效。当n＝2时，此时子样平均[*]有效性一样。当n＞2时，有[*]，此时子样平均[*]比[*]较有效。

解析

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