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已知ξ1=(-9,1,2,11)T,ξ2=(1,-5,13,0)T,ξ3=(-7,-9,24,11)T是方程组 的三个解,求此方程组的通解.
已知ξ1=(-9,1,2,11)T,ξ2=(1,-5,13,0)T,ξ3=(-7,-9,24,11)T是方程组 的三个解,求此方程组的通解.
admin
2016-10-20
47
问题
已知ξ
1
=(-9,1,2,11)
T
,ξ
2
=(1,-5,13,0)
T
,ξ
3
=(-7,-9,24,11)
T
是方程组
的三个解,求此方程组的通解.
选项
答案
A是3×4矩阵,r(A)≤3,由于A中第2,3两行不成比例,故r(A)≥2,又因 η
1
=ξ
1
-ξ
2
=(-10,6,-11,11)
T
,η
2
=ξ
2
-ξ
3
=(8,4,-11,-11)
T
是Ax=0的两个线性无关的解,于是4-r(A)≥2,因此r(A)=2,所以ξ
1
+k
1
η
1
+k
2
η
2
是通解.
解析
求Ax=b的通解关键是求Ax=0的基础解系,ξ
1
-ξ
2
,ξ
2
-ξ
3
都是Ax=0的解,现在就要判断秩r(A),以确定基础解系中解向量的个数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vgT4777K
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考研数学三
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