2. 考研
  3. 已知ξ1=(-9，1，2，11)T，ξ2=(1，-5，13，0)T，ξ3=(-7，-9，24，11)T是方程组 的三个解，求此方程组的通解．

已知ξ1=(-9，1，2，11)T，ξ2=(1，-5，13，0)T，ξ3=(-7，-9，24，11)T是方程组 的三个解，求此方程组的通解．

admin2016-10-20  62
问题 已知ξ1=(-9，1，2，11)T，ξ2=(1，-5，13，0)T，ξ3=(-7，-9，24，11)T是方程组

的三个解，求此方程组的通解．
选项
答案A是3×4矩阵，r(A)≤3，由于A中第2，3两行不成比例，故r(A)≥2，又因 η1=ξ1-ξ2=(-10，6，-11，11)T，η2=ξ2-ξ3=(8，4，-11，-11)T是Ax=0的两个线性无关的解，于是4-r(A)≥2，因此r(A)=2，所以ξ1+k1η1+k2η2是通解．
解析 求Ax=b的通解关键是求Ax=0的基础解系，ξ1-ξ2，ξ2-ξ3都是Ax=0的解，现在就要判断秩r(A)，以确定基础解系中解向量的个数．
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考研数学三

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