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  3. 某公司进行知识竞赛，分A，B，C三个考试科目。共有120名员工参加竞赛，且每名员工至少有一科获得优秀。A，B两个考试科目同时获得优秀的有16人，A，C两个考试科目同时获得优秀的有20人，B，C两个考试科目同时获得优秀的有14人，仅有一个考试科目获得优秀的有

某公司进行知识竞赛，分A，B，C三个考试科目。共有120名员工参加竞赛，且每名员工至少有一科获得优秀。A，B两个考试科目同时获得优秀的有16人，A，C两个考试科目同时获得优秀的有20人，B，C两个考试科目同时获得优秀的有14人，仅有一个考试科目获得优秀的有

admin2020-01-17  63
问题 某公司进行知识竞赛，分A，B，C三个考试科目。共有120名员工参加竞赛，且每名员工至少有一科获得优秀。A，B两个考试科目同时获得优秀的有16人，A，C两个考试科目同时获得优秀的有20人，B，C两个考试科目同时获得优秀的有14人，仅有一个考试科目获得优秀的有84人。这场竞赛三个考试科目均获得优秀的员工有(    )人。
选项 A、7
B、9
C、11
D、12
E、24
答案A
解析 本题考查三个集合的容斥原理。参加竞赛的总人数=仅有一科获得优秀的人数+仅有两科获得优秀的人数+三科均获得优秀的人数。设三个考试科目均获得优秀的员工有x人，则仅A，B两个考试科目同时获得优秀的为16-x，仅A，C两个考试科目同时获得优秀的为20-x，仅B，C两个考试科目同时获得优秀的为14-x。120=84+(16+20+14-3x)+x，解得x=7。
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