首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=,求:(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z);(Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v).
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=,求:(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z);(Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v).
admin
2016-10-20
104
问题
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=
,求:(Ⅰ)Z=XY的概率密度f
Z
(z);(Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度f
V
(v).
选项
答案
(Ⅰ)依题意P{Y=-1}=[*],X~N(0,1)且X与Y相互独立,于是Z=XY的分布函数为 F
Z
(z)=P{XY≤z}=P{Y=-1}P{XY≤z}Y=-1}+P{Y=1}P{XY≤z}Y=1} =P{Y=-1}P{-X≤z|Y=-1}+P=1}P{X≤z|Y=1}. =P{Y=-1}P{X≥-z}+P{Y=1}P{X≤z} [*] 即Z=XY服从标准正态分布,其概率密度为 [*] (Ⅱ)由于V=|X-Y|只取非负值,因此当v<0时,其分布函数F
V
(v)=P{|X-Y|≤v}=0; 当v≥0时, F
V
(v)=P{-v≤X-Y≤v} =P{Y=-1}P{-v≤X-Y≤v|Y=-1} +P{yY=1}P{-v≤X-Y≤v|Y=1} [*] 由于F
V
(v)是连续函数,且除个别点外,导数存在,因此V的概率密度为 [*]
解析
由于Y为离散型随机变量,X与Y独立,因此应用全概率公式可得分布函数,进而求得概率密度.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vlT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
有k个坛子,每一个装有n个球,分别编号为1至n,今从每个坛子中任取一球,求m是所取的球中的最大编号的概率.
一批产品共有a十b个,其中a个正品,b个次品.今采用不放回抽样n次,问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围是——.
设A,B是同阶正定矩阵,则下列命题错误的是().
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,向量β1可用它们线性表示,β2不能用它们线性表示,证明向量组α1,α2,…,αm,λβ1+β2(λ为常数)线性无关.
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积:(1)D是由直线ax+by=r1,ax+by=r2,cx+dy=s1,cx+dy=s2所围成的平行四边形闭区域,其中r1<r2,s1<s2,ad-bc≠0;(2)D是由曲线xy=4,xy3=4,xy=8,y3=15所
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,u(x,y,z),v(x,y,z)∈C(2)(Ω),分别表示u(x,y,z),v(x,y,z)沿∑的外法线方向的方向导数,证明:
设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为FY(x)、FY(y),则Z=min(X,Y)的分布函数是().
甲袋中有4个红球2个白球,乙袋中有2个红球.设从袋中取球时各球被取到的可能性相等.今从甲袋中任取一球放人乙袋中,再从乙袋中任取一球,则从乙袋中取到的球是白球的概率为_____.
随机试题
MicrosoftWindows7系统自带的上网浏览器为_______。
多用醋制的中药为
太阳中风证的病机是
医务人员对开展母乳喂养的母亲给予鼓励,属于
下列行为中属于能够发生私法效果的默示的意思表示的是:()
“其他债权投资”科目借方的期末余额,反映企业以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产的公允价值。()
建国70年来我国经济社会发展建设取得了巨大成就。对此,下列说法正确的是()。
设函数y=y(x)由方程确定,则=().
构成计算机信息系统的部件有很多。Ⅰ.数据库子系统Ⅱ.模型库子系统Ⅲ.知识库子系统Ⅳ.方法库子系统Ⅴ.对话子系统以上部件中,在传统的决策支持系统结构中,必不可少的三个部件是()。
WhatmakesAmericansspendnearlyhalftheirfooddollarsonmealsawayfromhome?TheanswerslieinthewayAmericanslivetod
最新回复
(
0
)