微分方程y"-4y=xe2x+2sinx的特解形式为( )。

admin2021-01-28 89

问题微分方程y"-4y=xe^2x+2sinx的特解形式为( )。

选项 A、(ax²+bx)e^2x+Acosx+Bsinx
B、(ax²+bx)e^2x+x(Acosx+Bsinx)
C、(ax+b)e^2x+Acosx+Bsinx
D、(ax+b)e^2x+x(Acosx+Bsinx)

答案A

解析特征方程为λ²-4=0，
特征值为λ₁=-2，λ₂=2，
微分方程y"-4y=xe^2x的特解为y₁(x)=x(ax+b)e^2x=(ax²+bx)e^2x；
微分方程y"-4y=2sinx的特解为y₂(x)=Acosx+Bsinx，
故方程y"-4y=xe^2x+2sinx的特解形式为
y₁(x)+y₂(x)=(ax²+bx)e^2x+Acosx+Bsinx，应选A。

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