微分方程y"-4y=xe2x+2sinx的特解形式为( )。

admin2021-01-28  71

问题 微分方程y"-4y=xe2x+2sinx的特解形式为(       )。

选项 A、(ax2+bx)e2x+Acosx+Bsinx
B、(ax2+bx)e2x+x(Acosx+Bsinx)
C、(ax+b)e2x+Acosx+Bsinx
D、(ax+b)e2x+x(Acosx+Bsinx)

答案A

解析 特征方程为λ2-4=0,
特征值为λ1=-2,λ2=2,
微分方程y"-4y=xe2x的特解为y1(x)=x(ax+b)e2x=(ax2+bx)e2x
微分方程y"-4y=2sinx的特解为y2(x)=Acosx+Bsinx,
故方程y"-4y=xe2x+2sinx的特解形式为
y1(x)+y2(x)=(ax2+bx)e2x+Acosx+Bsinx,应选A。
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