随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，则随机变量Y的概率密度函数fY(y)=________．

admin2019-05-19 78

问题随机变量X在

上服从均匀分布，令Y=sinX，则随机变量Y的概率密度函数f_Y(y)=________．

选项

答案[*]

解析首先求出Y的分布函数F_Y(y)．由于X在

上服从均匀分布，因此X的概率密度函数f_X(x)与分布函数F_X(x)分别为

F_Y(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y}．
当一1＜y＜1时，F_Y(y)=P{X≤arcsiny}=F_X(arcsiny)=

当y≤一1时，F_Y(y)=0；
当y≥1时，F_Y(y)=1．
因此Y的概率密度函数f_Y(y)为

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