设为A的特征向量． (I)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2017-12-31 68

问题设

为A的特征向量．
(I)求a，b及A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由Aα＝λα得[*]，即 [*]解得a＝1，b＝1，λ＝3．由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－2)(λ－3)＝0得λ₁＝0，λ₂＝2，λ₃＝3． (Ⅱ)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．将λ₁＝0代入(λE－A)X＝0得λ₁＝0对应的线性无关特征向量为α₁＝[*] 将λ₂＝2代入(λE－A)X＝0得λ₂＝2对应的线性无关特征向量为α₂＝[*] 将λ₃＝3代入(λE－A)X＝0得λ₃＝3对应的线性无关特征向量为α₃＝[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aXX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设为A的特征向量． (I)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

考研数学三

设矩阵A的伴随矩阵，且ABA-1=BA-1+3E，求B．

设f(x，y)在点(0，0)处连续，且其中a，b，c为常数．(1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)|(0，0)；(2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A的值．

设矩阵A，B满足ABA=2B4—8E，其中，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记，则【】

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)m×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)m×n，证明矩阵B为正定矩阵。

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为(1，一1．1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T。求A100。

编号为1，2，3的三个球随意放入编号为1，2，3的三个盒子中，每盒仅放一个球，令求(X1，X2)的联合分布．

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β＝α1＋α2＋α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β＝Aβ，计算行列式｜2A＋3E｜．

下列关于财务报表审计和企业内部控制审计的说法中，正确的是()。

投资者的投资决策受到多种因素的影响，其中()属于个人背景的因素。

边际成本等于边际收益可称作（　　　）。

我国国徽图案中的齿轮和谷穗象征()领导下的工农联盟。

在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。()

如果需要打开一个已经存在的非空文件“Demo”进行修改，下面选项中正确的是

下列叙述中正确的是

Inpopulardiscussionsofemissions-rightstradingsystems,itiscommontomistakethesmokestacksforthetrees.Forexample,

设为A的特征向量． (I)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

考研数学三

设矩阵A的伴随矩阵，且ABA-1=BA-1+3E，求B．

设f(x，y)在点(0，0)处连续，且其中a，b，c为常数．(1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)|(0，0)；(2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．

设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A*的值．

设矩阵A，B满足A*BA=2B4—8E，其中，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记，则【】

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)m×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)m×n，证明矩阵B为正定矩阵。

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为(1，一1．1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T。求A100。

编号为1，2，3的三个球随意放入编号为1，2，3的三个盒子中，每盒仅放一个球，令求(X1，X2)的联合分布．

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β＝α1＋α2＋α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β＝Aβ，计算行列式｜2A＋3E｜．

下列关于财务报表审计和企业内部控制审计的说法中，正确的是()。

投资者的投资决策受到多种因素的影响，其中()属于个人背景的因素。

边际成本等于边际收益可称作（ ）。

我国国徽图案中的齿轮和谷穗象征()领导下的工农联盟。

在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。()

如果需要打开一个已经存在的非空文件“Demo”进行修改，下面选项中正确的是

下列叙述中正确的是

Inpopulardiscussionsofemissions-rightstradingsystems,itiscommontomistakethesmokestacksforthetrees.Forexample,

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A的值．

设矩阵A，B满足ABA=2B4—8E，其中，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．

边际成本等于边际收益可称作（　　　）。