设为A的特征向量． (I)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2017-12-31 58

问题设

为A的特征向量．
(I)求a，b及A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由Aα＝λα得[*]，即 [*]解得a＝1，b＝1，λ＝3．由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－2)(λ－3)＝0得λ₁＝0，λ₂＝2，λ₃＝3． (Ⅱ)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．将λ₁＝0代入(λE－A)X＝0得λ₁＝0对应的线性无关特征向量为α₁＝[*] 将λ₂＝2代入(λE－A)X＝0得λ₂＝2对应的线性无关特征向量为α₂＝[*] 将λ₃＝3代入(λE－A)X＝0得λ₃＝3对应的线性无关特征向量为α₃＝[*] [*]

解析

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考研数学三

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设为A的特征向量． (I)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

考研数学三

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=，求函数项级数之和．

特征根为r1=0，r2，3=的特征方程所对应的三阶常系数齐次线性微分方程为________．

微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是________．

设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T．求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；

设矩阵，且A3=O．　　(Ⅰ)求a的值；　　(Ⅱ)若矩阵X满足X一XA2一AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

设矩阵且秩(A)=3，则k_______．

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记，则【】

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为(1，一1．1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T。求A100。

设A=当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

8086的中断系统最多可以设置_级中断，它们对应的中断向量放在内存0段_区域。

下列穴位中，施巧治术的穴位是

63岁妇女，孕5产3，诉阴道掉出物两个月，伴小便困难。查：外阴已产型，子宫萎缩，宫颈外口及部分子宫脱出阴道口外，阴道前膨出和轻度阴道后壁膨出。诊断为

某患者，29岁，治疗其由于饮食积滞、湿热内阻所致的脘腹胀痛、不思饮食、大便秘结、痢疾里急后重。宜选用

根据《企业职工伤亡事故经济损失统计》(GB6721—1986)，直接经济损失是指生产经营活动中因事故造成的财产损失价值和处理事故所支出的费用合计。下列损失或费用中，不能列入直接经济损失的是()。

当我国西北地区还是冰天雪地的时候，海南岛已经开始春耕，这是因为我国：

法制的健全或者执政者强有力的社会控制能力，是维持一个国家社会稳定的必不可少的条件。Y国社会稳定但法制尚不健全。因此，Y国的执政者具有强有力的社会控制能力。以下哪项论证方式和题干的最为类似?

Aworkbreakdownstructure(WBS)isatoolusedtodefineandgroupaproject’sdiscreteworkelementsinawaythathelpsorganizeanddefinethetotalwor

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设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为(1，一1．1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T。求A100。

设A=当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

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