2. 考研
  3. 设为A的特征向量． (I)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

设为A的特征向量． (I)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2017-12-31  31
问题 设为A的特征向量．
(I)求a，b及A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
选项
答案(Ⅰ)由Aα＝λα得[*]，即 [*]解得a＝1，b＝1，λ＝3． 由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－2)(λ－3)＝0得λ1＝0，λ2＝2，λ3＝3． (Ⅱ)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化． 将λ1＝0代入(λE－A)X＝0得λ1＝0对应的线性无关特征向量为α1＝[*] 将λ2＝2代入(λE－A)X＝0得λ2＝2对应的线性无关特征向量为α2＝[*] 将λ3＝3代入(λE－A)X＝0得λ3＝3对应的线性无关特征向量为α3＝[*] [*]
解析
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考研数学三

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