如图,已知曲线C1:-y2=1,曲线C2:|y|=|x|+1,P是平面上一点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1一C2型点”. 设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1一C2型点”;

admin2019-08-05  23

问题 如图,已知曲线C1-y2=1,曲线C2:|y|=|x|+1,P是平面上一点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1一C2型点”.

设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1一C2型点”;

选项

答案直线y=kx与C2有交点,则[*](|k|一1)|x|=1,若方程组有解,则必须|k|>1;直线y=kx与C1有交点,则[*](1—2k2)x2=2,若方程组有解,则必须k2<[*],故直线y=kx至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”.

解析
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