如图，已知曲线C1：－y2=1，曲线C2：｜y｜=｜x｜+1，P是平面上一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1一C2型点”．设直线y=kx与C2有公共点，求证｜k｜＞1，进而证明原点不是“C1一C2型点”；

admin2019-08-05 21

问题如图，已知曲线C₁：

－y²=1，曲线C₂：｜y｜=｜x｜+1，P是平面上一点，若存在过点P的直线与C₁，C₂都有公共点，则称P为“C₁一C₂型点”．

设直线y=kx与C₂有公共点，求证｜k｜＞1，进而证明原点不是“C₁一C₂型点”；

选项

答案直线y=kx与C₂有交点，则[*](｜k｜一1)｜x｜=1，若方程组有解，则必须｜k｜＞1；直线y=kx与C₁有交点，则[*](1—2k²)x²=2，若方程组有解，则必须k²＜[*]，故直线y=kx至多与曲线C₁和C₂中的一条有交点，即原点不是“C₁－C₂型点”．

解析

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中学数学

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