2. 考研
  3. 设f′(x0)=0，f″(x0)＜0，则必定存在—个正数δ，使得

设f′(x0)=0，f″(x0)＜0，则必定存在—个正数δ，使得

admin2019-01-29  77
问题 设f′(x0)=0，f″(x0)＜0，则必定存在—个正数δ，使得
选项 A、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0+δ)上是凹的
B、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0+δ上是凸的
C、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0]上单调减少，而在[x0，x0+δ)上单调增加
D、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0]上单调增加，而在[x0，x0+δ)上单调减少
答案D
解析 f″(x0)=．由极限的不等式性质δ＞0，
当x∈(x0—δ，x0+δ)且x≠x0时，
当x∈(x0—δ，x0)时，f′(x)＞0；当x∈(x0，x0+δ)时，f′(x)＜0．又f(x)在x=x0处连续f(x)在(x0—δ，x0]上单调增加，在 [x0，x0+δ)上单调减少．故应选D．
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考研数学二

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