设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本矩阵和样本方差分别为和S2＝＋kS2，已知统计量T是μ2的无偏估计，求后并在μ＝0时计算D(T)。

admin2017-11-30 37

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自正态总体N(μ，σ²)的简单随机样本，样本矩阵和样本方差分别为

和S²＝

＋kS²，已知统计量T是μ²的无偏估计，求后并在μ＝0时计算D(T)。

选项

答案由题意E(T)＝μ²，而 E([*]＋kS²)＝E([*])＋kE(S²)．因为[*] 所以[*] 即 E(T)＝[*])＋μ²＋kσ²＝μ²[*]。因为X和S²独立，所以 D(T)＝D([*])＋k²D(S²)．当μ＝0时， [*] 再由[*]－χ²(n－1)可得 [*]＝2(n－1) 从而D(S²)＝[*]，所以D(T)＝[*]。

解析

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考研数学一

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