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设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,样本矩阵和样本方差分别为和S2=+kS2,已知统计量T是μ2的无偏估计,求后并在μ=0时计算D(T)。
设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,样本矩阵和样本方差分别为和S2=+kS2,已知统计量T是μ2的无偏估计,求后并在μ=0时计算D(T)。
admin
2017-11-30
80
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自正态总体N(μ,σ
2
)的简单随机样本,样本矩阵和样本方差分别为
和S
2
=
+kS
2
,已知统计量T是μ
2
的无偏估计,求后并在μ=0时计算D(T)。
选项
答案
由题意E(T)=μ
2
,而 E([*]+kS
2
)=E([*])+kE(S
2
). 因为[*] 所以[*] 即 E(T)=[*])+μ
2
+kσ
2
=μ
2
[*]。 因为X和S
2
独立,所以 D(T)=D([*])+k
2
D(S
2
). 当μ=0时, [*] 再由[*]-χ
2
(n-1)可得 [*]=2(n-1) 从而D(S
2
)=[*],所以D(T)=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vyr4777K
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考研数学一
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