2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本矩阵和样本方差分别为和S2＝＋kS2，已知统计量T是μ2的无偏估计，求后并在μ＝0时计算D(T)。

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本矩阵和样本方差分别为和S2＝＋kS2，已知统计量T是μ2的无偏估计，求后并在μ＝0时计算D(T)。

admin2017-11-30  47
问题 设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本矩阵和样本方差分别为和S2＝＋kS2，已知统计量T是μ2的无偏估计，求后并在μ＝0时计算D(T)。
选项
答案由题意E(T)＝μ2，而 E([*]＋kS2)＝E([*])＋kE(S2)． 因为[*] 所以[*] 即 E(T)＝[*])＋μ2＋kσ2＝μ2[*]。 因为X和S2独立，所以 D(T)＝D([*])＋k2D(S2)． 当μ＝0时， [*] 再由[*]－χ2(n－1)可得 [*]＝2(n－1) 从而D(S2)＝[*]，所以D(T)＝[*]。
解析
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考研数学一

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