设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．判断矩阵A可否对角化．

admin2015-07-22 54

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁＝α₂＋α₃，Aα₂＝α₁＋α₃，Aα₃＝α₁＋α₂．
判断矩阵A可否对角化．

选项

答案因为α₁一α₂，α₂一α₃为属于二重特征值一1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．

解析

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考研数学一

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